Esta es una traducción del artículo sobre Interés compuestoque se puede encontrar en este enlace.
Mientras jugaba a muchos juegos de mesa y de cartas en los últimos meses, empecé a notar una tendencia: la mayoría de los juegos que contienen recursos, tienen cinco de ellos. Como poder contar todos los colores de un lado no me parecía una razón suficiente, empecé a buscar si había un significado más profundo detrás de lo que estaba haciendo. parece ser casi un estándar de la industria (casi siempre representados por cinco colores, por lo que en este artículo utilizaré indistintamente “colores” y “recursos”).
Los juegos
Antes de profundizar, he decidido centrarme en tres de mis juegos favoritos que siguen esta regla. Probablemente hay muchos más juegos que se ajustan a este patrón, pero estos serán en los que me centre ahora. Echa un vistazo a las páginas correspondientes si quieres saber más sobre ellas, pero he incluido un resumen súper sucinto de sus normas y del uso de los recursos, debajo de cada una.
Catan (Conocido como The Settlers of Catan)
Los cinco recursos: ladrillos, madera, lana, grano y mineral.
En Catan Recoges recursos en cada turno (si la tirada te es favorable), y luego utilizas una combinación de estos recursos para construir diversas cosas (carreteras, asentamientos, ciudades y cartas de desarrollo). Estos, valen puntos y el primero que llegue a diez gana, esencialmente intentarás recoger la combinación correcta de recursos más rápido que tus oponentes.
Esplendor
Las cinco gemas: esmeralda, diamante, zafiro, ónix y rubí. El oro es en realidad un comodín, más que el color representado.
En EsplendorEn este caso, pasarás tu turno recogiendo gemas o gastándolas en cartas que te darán una combinación de puntos y gemas reutilizables. Hay un suministro limitado de gemas y cada jugador sólo puede guardar diez a la vez; tu objetivo es llegar a los quince puntos cogiendo y almacenando estratégicamente las gemas primero, y utilizándolas después para comprar más cartas que aceleren tu poder adquisitivo.
Magic: The Gathering
Los cinco maná: blanco, azul, negro, rojo y verde.
En Magic, los recursos vienen en cinco colores diferentes, y usted juega cartas de uno o más colores para atacar a sus oponentes y llevarlos a cero puntos. Algunas cartas proporcionan recursos, y otras utilizan esos recursos para producir efectos que ayudan o perjudican a tu oponente. A diferencia de los otros dos juegos, el jugador compone su baraja (de sesenta cartas) de antemano, incluyendo un solo color o cualquier combinación de los cinco. Los distintos colores interactúan de forma interesante, y algunos mazos tienen ventajas sobre otros, como un juego increíblemente complicado de Piedra-Papel-Tijera con mucha más habilidad en el interior.
Todos ellos utilizan los recursos de manera muy diferente, pero lo que tienen en común es que son cinco.con Magia e Esplendor que incluso eligen los mismos colores: blanco, negro, azul, rojo y verde. Como tiene la base de fans más grande y más nerd (yo incluido), ha habido algunas buenas discusiones sobre por qué Magic tiene cinco colores pero tenía curiosidad por ver si había alguna razón subyacente para que cada juego tomara la misma decisión.
El juego
Mi primer pensamiento fue que la razón principal debe ser el equilibrio: los autores siempre quieren equilibrar los recursos para que ninguno sea demasiado dominante, de lo contrario la gente siempre jugaría con la “mejor” estrategia o se centraría exclusivamente en recoger el “mejor” recurso, lo que aburriría rápidamente. Tres estrategias, como en Piedra-Papel-Tijerason perfectamente equilibrados, pero no son muy interesantes. Con cuatro o cinco opciones, hay mucha más interacción individual.pero no una cantidad enorme como cuando se llega a los seis o siete años. Cuando se representa visualmente, se ve claramente cómo las cosas se complican a medida que aumenta el número de puntos:
Cada punto adicional añade más conexiones 1:1 que el punto anterior. Equilibrar un juego de siete recursos es el doble de complicado que equilibrar un juego de cinco recursos.
Fue un comienzo, pero entre estos tres partidos, Magia es el único en el que se puede jugar con éxito una estrategia de un solo recurso. En CatanEn la actualidad, todo lo que se puede construir requiere al menos dos recursos y algunos utilizan tres o cuatro. En EsplendorLas cartas pueden utilizar de una a cuatro de las gemas y no puedes evitar sacar gemas de más de un color. Y mientras puedes jugar Magia con un mazo de un solo color, la alegría central del juego reside en utilizar varios colores en un mazo para combinar sus estrategias y habilidades.
Las tarjetas Esplendor Las gemas de coste y el precio (en la parte inferior izquierda de cada tarjeta) pueden incluir múltiplos de una gema o combinaciones de varias gemas.
A CatanSi sólo recogieras un recurso, nunca podrías construir nada.
Muchas tarjetas de Magia requieren más de un color de maná, como esta carta que requiere azul y rojo.
Porque las interacciones cromáticas son muy importantes, Los autores también deben tener en cuenta el número de combinaciones posibles y la conveniencia de limitarlas. de ninguna manera. Desde Catan está diseñado para ser muy sencillo, sólo hay cuatro combinaciones: dos que implican dos recursos, una que implica tres recursos y una que implica cuatro recursos. Esto hace que el juego sea accesible para los principiantes y, en general, requiere que los jugadores utilicen todos los recursos (ya que algunas cartas de desarrollo permiten construir carreteras, es posible ganar sin usar arcillapero es muy difícil de conseguir).
En el límite extremo de la complejidad, Magia permite todas las combinaciones posibles de colores, desde las cartas y barajas de un solo color, hasta las que utilizan dos, tres, cuatro o los cinco colores. Cuando se permite toda esta gama de interacciones, el número de combinaciones aumenta rápidamente y empieza a requerir un poco más de cálculo matemático del que podía hacer con mi cabeza.
Los cálculos matemáticos
Para ver cuántas combinaciones serían posibles con diferentes números de recursos, he creado esta tabla (con ayuda de este práctica calculadora en línea para números mayores):
Las combinaciones de dos colores son las más sencillas y con cinco colores se obtienen diez parejas posibles. Hay sólo seis emparejamientos cuando tiene cuatro colores y quince cuando tiene seis.. Con siete colores tienes veintiún emparejamientos, más del doble que con cinco colores. Más allá de eso, se vuelve tan complicado que sería difícil de manejar para los autores (por no hablar de los jugadores).
Todos estos juegos incluyen combinaciones de tres colores, lo que podría complicar aún más las cosas… pero con cinco colores, el número de combinaciones de tres es igual al número de combinaciones de dos colores: diez. Esto tiene un sentido intuitivo, ya que una combinación de dos colores es en realidad sólo la exclusión de los otros tres colores.
Magia tiene nombres para cada una de las posibles combinaciones de colores, y limitar el número máximo de combinaciones a diez facilita mucho esta tarea.
Si hubiera siete colores con treinta y cinco combinaciones posibles de tres colores, este sencillo gráfico no sería posible. Crédito de la imagen .
Pero cuando se sube a seis colores, hay veinte combinaciones de tres colores, el doble del mayor número de combinaciones con sólo cinco colores. Para siete colores, el número de combinaciones de tres colores salta a treinta y cinco. Ya sea el número de Catan o tarjetas en Esplendor o MagiaEn el caso de la mayoría de los países, treinta y cinco combinaciones representarían un enorme número de opciones.
Mirando esta tabla, Me di cuenta de que cada columna era simétricaPor ejemplo, seis colores incluyen una secuencia de 6/15/20/15/6. Como se trata de un patrón que noté después de hacer algunos cálculos, estaba seguro de que alguien ya tenía un nombre para ello, y una rápida investigación en Google me han demostrado que tenía razón.
Esta tabla es esencialmente el “coeficiente binomial“, que es la jerga matemática para las “combinaciones de dos números”. El coeficiente binomial también puede representarse mediante algo llamado triángulo de Pascal, una pirámide de números en la que cada número es la suma de los dos números que están justo encima. Ver esto me hizo volver a un libro de texto de matemáticas de la escuela secundaria olvidado hace mucho tiempo:
El triángulo de Pascal.
Como se puede ver, estos son los mismos números que en mi tabla anteriorcon cada fila representando un determinado número de colores y cada fila enumerando el número de conexiones a 0, 1, 2, 3, etc. posibles. Una vez más, ir más allá de cinco números (la sexta fila del triángulo de Pascal) acelera drásticamente la complejidad.
También vale la pena considerar el número total de combinaciones (la última columna de mi tabla) y, de nuevo, cinco recursos parece una buena media. Cada vez se duplica más o menos, con cinco colores que dan un total de treinta y una combinaciones. Se puede tener un juego sólido de cuatro colores con quince combinaciones, o un juego más complicado de seis colores con sesenta y tres combinaciones, pero llegar a un juego de siete colores con ciento veintisiete combinaciones posibles parece demasiado para el cerebro humano (al menos mientras se divierte).
No hay verdades universales y estoy seguro de que Los jugadores ocasionales apreciarán los juegos con tres o cuatro activos.mientras que los jugadores frecuentes disfrutarían de juegos con seis o más, pero como los juegos más exitosos tratan de acomodar tanto a los jugadores casuales como a los frecuentes (algo llamado “diseño lenticular “una filosofía de diseño acuñada por Mark Rosewater, el diseñador principal por MTGque se refiere a las tarjetas de Magia como “parecen ser muy simples, pero una vez que entiendes más sobre cómo usarlos, se vuelven más complejos”), cinco recursos parecen ser la mejor manera de lograr ese equilibrio.
Conclusiones
Espero que esta inmersión en las matemáticas dentro del diseño de los juegos de mesa tanto como yo. Obviamente, todavía hay mucho que analizar y espero profundizar aún más pronto.
También admito que hay muchos juegos que no se ajustan a este modelo. Para mí, el más notable es el Civilizacióncon Civilización VI que tiene siete u ocho recursos, dependiendo de cómo los cuente, pero ese nivel de complejidad realmente sólo funciona para los juegos de ordenador en los que una máquina hace todo el cálculo y la supervisión por ti. Los juegos de mesa, en los que los humanos se encargan de barajar los mazos y llevar la cuenta de las transacciones, generalmente tienen que ser más sencillos para ser divertidos.
Cinco parece ser un número perfecto de recursos por todas estas razones: equilibrar las estrategias, facilitar el diseño y complacer a los jugadores casuales y experimentados. Si conoces otros juegos que encajen en este molde, o que invaliden mi teoría, me encantaría conocerlos, así que, por favor, házmelo saber.
